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quarta-feira, 19 de julho de 2017

This article is about the ancient mathematician. - Este artigo trata sobre o antigo matemático.

Liu Hui

This is a Chinese name; the family name is Liu.





Liu Hui (fl. 3rd century AD) was an Ancient Chinese mathematician. He lived in the state of Cao Wei during the Three Kingdoms period of Chinese history. In 263, he edited and published a book with solutions to mathematical problems presented in the famous Chinese book of mathematics known as The Nine Chapters on the Mathematical Art.

He was a descendant of the Marquis of Zixiang of the Han dynasty, corresponding to current Zixiang township of Shandong province. He completed his commentary to the Nine Chapters in the year 263.

He probably visited Luoyang, and measured the sun's shadow.

Mathematical work

Along with Zu Chongzhi (429–500), Liu Hui was known as one of the greatest mathematicians of ancient China. Liu Hui expressed all of his mathematical results in the form of decimal fractions (using metrological units), yet the later Yang Hui (c. 1238-1298 AD) expressed his mathematical results in full decimal expressions.

Liu provided commentary on a mathematical proof of a theorem identical to the Pythagorean theorem. Liu called the figure of the drawn diagram for the theorem the "diagram giving the relations between the hypotenuse and the sum and difference of the other two sides whereby one can find the unknown from the known".

In the field of plane areas and solid figures, Liu Hui was one of the greatest contributors to empirical solid geometry. For example, he found that a wedge with rectangular base and both sides sloping could be broken down into a pyramid and a tetrahedral wedge He also found that a wedge with trapezoid base and both sides sloping could be made to give two tetrahedral wedges separated by a pyramid. In his commentaries on the Nine Chapters, he presented:



An algorithm for calculation of pi (π) in the comments to chapter 1. He calculated pi to 3.141024 < π < 3.142074 {\displaystyle 3.141024<\pi <3 .142074="" .="" 10.="" 157="" 192="" 223="" 22="" 3.141024="" 3.1416="" 3.142074="" 3072-gon="" 3="" 50="" 512="" 64="" 6="" 71="" 7="" 96-gon="" 96-polygon="" a="" accurate="" ad="" an="" and="" archimedes="" bit="" but="" chapters="" checked="" circumscribed="" commented="" digits="" displaystyle="" estimated="" first="" font="" for="" form="" fraction="" had="" he="" heng="" his="" hui="" in="" inequality="" inscribed="" invented="" it="" large="" later="" liu="" method="" more="" nine="" obtain="" obtained="" of="" one="" only="" pi="" picked="" polygon.="" previously="" put="" quick="" results="" root="" sided="" square="" tfrac="" than="" that="" the="" then="" three="" to="" too="" used="" value="" was="" were="" which="" with="" zhang="">

Gaussian elimination.

Cavalieri's principle to find the volume of a cylinder and the intersection of two perpendicular cylinders although this work was only finished by Zu Chongzhi and Zu Gengzhi. Liu's commentaries often include explanations why some methods work and why others do not. Although his commentary was a great contribution, some answers had slight errors which was later corrected by the Tang mathematician and Taoist believer Li Chunfeng.

Survey of sea island

Liu Hui also presented, in a separate appendix of 263 AD called Haidao Suanjing or The Sea Island Mathematical Manual, several problems related to surveying. This book contained many practical problems of geometry, including the measurement of the heights of Chinese pagoda towers. This smaller work outlined instructions on how to measure distances and heights with "tall surveyor's poles and horizontal bars fixed at right angles to them". With this, the following cases are considered in his work:


The measurement of the height of an island opposed to its sea level and viewed from the sea
    The height of a tree on a hill
    The size of a city wall viewed at a long distance
    The depth of a ravine (using hence-forward cross-bars)
    The height of a tower on a plain seen from a hill
    The breadth of a river-mouth seen from a distance on land
    The width of a valley seen from a cliff
    The depth of a transparent pool
    The width of a river as seen from a hill
    The size of a city seen from a mountain.


Liu Hui's information about surveying was known to his contemporaries as well. The cartographer and state minister Pei Xiu (224–271) outlined the advancements of cartography, surveying, and mathematics up until his time. This included the first use of a rectangular grid and graduated scale for accurate measurement of distances on representative terrain maps. Liu Hui provided commentary on the Nine Chapter's problems involving building canal and river dykes, giving results for total amount of materials used, the amount of labor needed, the amount of time needed for construction, etc.

Although translated into English long beforehand, Liu's work was translated into French by Guo Shuchun, a professor from the Chinese Academy of Sciences, who began in 1985 and took twenty years to complete his translation.






Cultura não é o que entra pelos olhos e ouvidos,
mas o que modifica o jeito de olhar e ouvir. 
A cultura e o amor devem estar juntos.

Vamos compartilhar.

Culture is not what enters the eyes and ears, 

but what modifies the way of looking and hearing.



















--br via tradutor do google
Este artigo trata sobre o antigo matemático.
Liu Hui

Este é um nome chinês; O nome de família é Liu.

Liu Hui (século III dC) era um matemático chinês antigo. Ele morava no estado de Cao Wei durante o período dos Três Reinos da história chinesa. Em 263, ele editou e publicou um livro com soluções para problemas matemáticos apresentados no famoso livro chinês de matemática conhecido como The Nine Chapters on the Mathematical Art.

Ele era descendente do marquês de Zixiang da dinastia Han, correspondente ao atual município de Zixiang, província de Shandong. Ele completou seu comentário aos Nove Capítulos no ano 263.

Ele provavelmente visitou Luoyang e mediu a sombra do sol.

Trabalho matemático

Junto com Zu Chongzhi (429-500), Liu Hui era conhecido como um dos maiores matemáticos da China antiga. Liu Hui expressou todos os seus resultados matemáticos na forma de fracções decimais (usando unidades metrológicas), e o posterior Yang Hui (ano 1238-1298) expressou seus resultados matemáticos em expressões decimais completas.

Liu forneceu comentários sobre uma prova matemática de um teorema idêntico ao teorema de Pitágoras. Liu chamou a figura do diagrama desenhado para o teorema do "diagrama que dá as relações entre a hipotenusa e a soma e diferença dos outros dois lados, pelo que se pode encontrar o desconhecido do conhecido".

No campo das áreas aéreas e figuras sólidas, Liu Hui foi um dos maiores contribuintes para a geometria sólida empírica. Por exemplo, ele descobriu que uma cunha com base retangular e ambos os lados em declive poderia ser dividida em uma pirâmide e uma cunha tetraédrica. Ele também descobriu que uma cunha com base trapezoidal e ambos os lados inclinados poderiam ser feitas para dar duas fatias tetraédricas separadas por um pirâmide. Em seus comentários sobre os Nove Capítulos, ele apresentou:

Um algoritmo para o cálculo de pi (π) nos comentários para o capítulo 1. Ele calculou pi para 3.141024 <π <3 -gon="" .142074="" 10.="" 157="" 192="" 223="" 3.141024="" 3.1416="" 3.142074="" 3.14="" 3072-gon="" 3="" 50="" 512="" 64="" 6="" 71="" 7="" 96-gon="" 96-pol="" 96="" a="" ad="" apenas="" arquimedes.="" arquimedes="" cap="" circunscrito="" coloc="" com="" comentou="" d="" de="" desigualdade="" displaystyle="" e="" ele="" em="" era="" eram="" escolheu="" estimou="" font="" forma="" fra="" gitos="" gono="" grande="" heng="" hui="" inscrito="" inventou="" lado.="" liu="" lo="" m="" mais="" mas="" muito="" na="" nove="" o="" obter="" obteve="" os="" para="" pi.="" pi="" pido="" pol="" pouco="" precisos="" previamente="" primeiros="" quadrada="" que="" r="" raiz="" registro="" resultados="" s="" seguida="" seus="" sua="" tarde="" tfrac="" todo="" tr="" tulos="" um="" usaram="" usou="" valor="" verificou="" zhang="">

Eliminação gaussiana.

Princípio de Cavalieri para encontrar o volume de um cilindro e a interseção de dois cilindros perpendiculares, embora este trabalho tenha sido acabado apenas por Zu Chongzhi e Zu Gengzhi. Os comentários de Liu geralmente incluem explicações por que alguns métodos funcionam e por que os outros não. Embora seu comentário tenha sido um grande contributo, algumas respostas apresentaram erros leves que foram posteriormente corrigidos pelo matemático da Tang e pelo crente taoísta Li Chunfeng.

Pesquisa da ilha do mar

Liu Hui também apresentou, em um apêndice separado do 263 AD chamado Haidao Suanjing ou The Sea Island Mathematical Manual, vários problemas relacionados ao levantamento. Este livro continha muitos problemas práticos de geometria, incluindo a medida das alturas das torres chinesas de pagodes. Este trabalho menor delineou instruções sobre como medir distâncias e alturas com "pólos altos do topógrafo e barras horizontais fixadas em ângulos retos para eles". Com isso, os seguintes casos são considerados em seu trabalho:


A medida da altura de uma ilha contrária ao seu nível do mar e vista do mar
    A altura de uma árvore em uma colina
    O tamanho de uma parede da cidade vista a uma distância longa
    A profundidade de um barranco (usando as barras transversais daqui a frente)
    A altura de uma torre em uma planície vista de uma colina
    A largura de uma boca de rio vista de uma distância em terra
    A largura de um vale visto de um penhasco
    A profundidade de um pool transparente
    A largura de um rio como visto de uma colina
    O tamanho de uma cidade vista de uma montanha.

A informação de Liu Hui sobre topografia também era conhecida pelos seus contemporâneos. O cartógrafo e ministro de estado Pei Xiu (224-271) delineou os avanços da cartografia, levantamento e matemática até o momento. Isso incluiu o primeiro uso de uma grade retangular e escala graduada para medição precisa de distâncias em mapas de terreno representativos. Liu Hui forneceu comentários sobre os problemas do Nove Capítulo envolvendo a construção de diques do canal e do rio, dando resultados pela quantidade total de materiais utilizados, a quantidade de mão-de-obra necessária, o tempo necessário para a construção, etc.

Embora traduzido para o inglês de antemão, o trabalho de Liu foi traduzido para o francês por Guo Shuchun, professor da Academia Chinesa de Ciências, que começou em 1985 e levou vinte anos para completar sua tradução.



--mais informações sobre

Liu Hui viviam no Reino de Wei o mais provável é que ele trabalhava em que é hoje a província de Shanxi, no nordeste da China central. O Reino de Wei tivesse acontecido depois que o império Han, que durou em torno de 200 aC a 220 dC, desmoronou. No entanto, o colapso do Império Han conduziu a três Reinos vinda à existência de, para além do Reino de Wei, dois ex-generais Han criados reinos, um ao sul do rio Yangtsé e outra no oeste da China, no presente Província de Sichuan. Esta situação durou cerca de sessenta anos, 220-280, que deve ter sido quase exatamente o período de vida de Liu Hui's.

 
O período dos Três Reinos, foi uma guerra de quase constante e intrigas políticas. No entanto, este período fascinante é agora considerado o mais romântico de toda a história chinesa. Qual a influência dos acontecimentos do período em que Liu Hui é desconhecido, pois nada se sabe sobre sua vida, exceto que ele escreveu duas obras. Um deles foi um comentário muito importante sobre o suanshu Jiuzhang ou, como é mais comumente chamada Nove Capítulos da Arte Matemática, e os outros era uma obra muito mais curta chamado haidao suanjing ou Sea Island matemáticas Manual. Que nenhum registro da vida Liu Hui foi escrito , ou pelo menos se foi, não foi considerado digno de preservação, não significa que ele estava particularmente obscura durante sua vida. Embora a matemática foi um tema importante na China, não obstante ser um matemático parece ter sido considerada uma ocupação de menor importância. Consequentemente, muitos chineses trabalhos matemáticos são anônimas.

A única informação precisa sobre Liu Hui provém de um trabalho posterior, o que indica que ele escreveu seu comentário sobre o Nove Capítulos da Arte Matemática, no quarto ano da era do reinado do Príncipe Jingyuan Chenliu do Wei, que dá uma data de 263 AD. Ele não tinha data de seu comentário, no entanto, por isso mesmo este fato "não está confirmado. Uma das informações que ele nos dá sobre a sua vida no prefácio do livro é:
Eu li a nove capítulos e um menino, e ele estudou em detalhes quando eu era mais velha.
O que era exatamente é o texto que Liu Hui está comentando? Era um manual prático de matemática por objetivo fornecer métodos que serão utilizados para resolver problemas cotidianos da engenharia, topografia, comércio e tributação. Quantos anos tinha o texto original? Esta é uma pergunta difícil que os historiadores não encontraram nenhuma resposta definitiva. Liu Hui Acredita-se que o texto que ele estava a comentar foi originalmente escrito por volta de 1000 aC, mas incorporando muito material de épocas posteriores. Ele escreve no prefácio:
No passado, o tirano Qin queimou documentos escritos, o que levou à destruição do conhecimento clássico. Posteriormente, Zhang Cang, Marquês de Peiping e Shouchang Geng, Vice-Presidente do Ministério da Agricultura, ambos se tornaram famosos através de seu talento para o cálculo. Porque os textos antigos, havia se deteriorado, Zhang Cang e sua equipe produziram uma nova versão removendo as partes pobres e preenchendo as partes perdidas. Assim, eles revisto algumas partes, com o resultado que estes eram diferentes das peças velhas ...
Vamos dar algumas datas para os eventos de Liu Hui descreve. A dinastia Qin precedida da dinastia Han, e foi o governante Qin Shih Huang Ti, que tentou a reforma da educação, destruindo todas as anteriores de aprendizagem. Ele ordenou que todos os livros a serem queimados em 213 aC e Cang Zhang, Liu Hui, que se refere, fez a sua reconstrução de cerca de 170 aC A maioria dos historiadores, no entanto, não acreditaria que o texto original dos capítulos dos Nove foi quase tão velho como Liu Hui acreditava . Discutimos questões como no artigo sobre Os Nove Capítulos da Arte Matemática Na verdade a maioria dos historiadores pensa que Liu Hui era completamente errado no que ele escreveu, pois é agora que o texto nasceu por volta de 200 aC, após a queima dos livros pelos Shih Huang Ti.

Vamos examinar as contribuições para a matemática que Liu Hui feita por escrito suas explicações. Em primeiro lugar devemos notar que ele introduziu uma abordagem diferente da matemática de que o texto em que ele estava comentando. O texto original dava métodos para resolver vários problemas, mas os métodos eram apenas recomendações sem justificação. O que Liu Hui foi acrescentado de uma abordagem mais matemática no fornecimento de, pelo menos, os princípios sobre os quais se baseiam os cálculos. Seus métodos não são exatamente "provas" em nossa compreensão de uma prova de matemática hoje. Eles são mais do tipo de explicação breve que irá dar um matemático para convencê-lo que, se você quisesse você poderia construir uma prova. Liu Hui também mostra que ele entende que alguns dos métodos do texto original são aproximações, e ele investiga a precisão das estimativas. Há também evidências de que ele está começando a compreender conceitos relacionados com os primeiros trabalhos sobre o cálculo diferencial e integral.

Como um exemplo olhemos para a contribuição Liu Hui feito para encontrar uma boa aproximação. Isso aparece no primeiro capítulo dos Capítulos dos Nove. Ele encontrou uma relação de recorrência para expressar o comprimento do lado de um polígono regular com 3 2 n lados, em termos de comprimento do lado de um polígono regular com 3 2 n -1 lados. Isto é conseguido com um pedido de Pitágoras Teorema, que Liu Hui sabia como o teorema Gougu.

No diagrama temos um círculo de raio r com centro em O. Sabemos AB, é p n -1, o comprimento do lado de um polígono regular com 3 2 n -1 lados, assim AY tem comprimento n p -1 / 2. Assim OY tem comprimento
r (2 - (p n -1 / 2) 2).
Então YX tem comprimento r - √ [r 2 - (p n -1 / 2) 2].
Mas agora sabemos AY e YX para que possamos calcular AX usando o teorema Gougu (Pitágoras), a ser
(r [r + 1 - √ (4 r - p n -1 2)]).
Então n p = AX é o comprimento de um lado de um polígono regular com 3 2 n lados.
Colocando r = 1, e tendo n = 6 dá um hexágono regular de lado p 6 = 1. Então, o perímetro do hexágono é de 6 p 6 = 6 dando um valor aproximado de π, 6p 6 / 2 = 3 (assumindo que a circunferência do círculo é aproximadamente o perímetro do hexágono e usando π = circunferência / diâmetro).
Em geral, podemos obter um valor aproximado de π como n np / 2. Os maiores valores de n dar valores mais precisos de π. Liu Hui usou a aproximação 3,14 que ele obteve, tendo n = 96, em outras palavras através de um polígono regular de 96 lados. Ele não tinha, como Arquimedes, encontra limites, usando um inscrito, bem como um círculo circunscrito.
Processo iteramos Liu Hui, utilizando um programa de álgebra moderna de computador para obter:
n = 6, p n = 1, n np / 2 = 3
n = 12, n, p = 0,5176380900, n np / 2 = 3,105828540
n = 24, n, p = 0,2610523842, n np / 2 = 3,132628610
n = 48, n, p = 0,1308062584, n np / 2 = 3,139350202
n = 96, n, p = 0,06543816562, n np / 2 = 3,141031950
n = 192, p n = 0,03272346325, n np / 2 = 3,141452472
n = 384, p n = 0,01636227920, n np / 2 = 3,141557606
n = 768, p n = 0,008181208047, n np / 2 = 3,141583890
n = 1536, p n = ,004090612582, n np / 2 = 3,141590463
n = 3072, p n = 0,002045307359, n np / 2 = 3,141592104
n = 6144, p n = 0,001022653813, n np / 2 = 3,141592514
Na verdade Liu Hui deixou um pequeno passo do nosso cálculo do computador, pois ele também obteve a melhor aproximação de n = 3072, ou seja 3,14159. Assim como o valor aproximado com base em uma aproximação para π, Liu foi capaz de mostrar que:
... multiplicando-se a metade do diâmetro e metade da circunferência, obtém-se a área.
Devemos salientar que, naturalmente, Liu Hui não usar a notação algébrica como já fizemos anteriormente, nem que ele use o sistema de número que temos usado. No entanto, o procedimento que ele apresentado mostra que ele entendeu o processo iterativo que nós descrevemos. Ele compreendeu também a noção de limite.

Outros exemplos interessantes de contribuições Liu Hui para o Nove Capítulos da Arte Matemática é no capítulo 5, em obras de engenharia, onde se calcula o volume de sólidos, tais como um prisma, pirâmide, tetraedro, cunha, cilindro, cone e tronco de um cone . Ele falha, entretanto, para encontrar o volume de uma esfera que ele diz que deixa para um futuro matemático para calcular. No capítulo 8 ele olha para equações lineares e calcula com números positivos e negativos.

O outro trabalho que já mencionamos acima, Liu Hui é haidao suanjing ou Sea Island matemáticas Manual. Essa é uma pequena obra, composta de nove problemas e ele foi originalmente escrito como parte de seu comentário sobre o capítulo nove dos capítulos dos Nove, mas, depois, removido e feito em um trabalho separado por editores posteriores. Ela mostra como usar o teorema Gougu (teorema de Pitágoras) para calcular a altura de objetos e distâncias de objetos que não podem ser medidos diretamente. O primeiro problema, o que ilustra o estilo, diz respeito à altura e distância para uma ilha no mar. Ele dá seu nome ao livro.

P 1 e P 2 são pólos de 5 de altura e 1,000 pu pu distante. Quando visto de X ao nível do solo, 123 pu atrás de P 1, a cúpula S da ilha está em linha com o topo da P 1. Da mesma forma quando vistos de Y ao nível do solo, 127 pu atrás de P 2, no topo da ilha está em linha com o topo de P 2. Calcule a altura da ilha e da sua distância P 1.
[Nota: 1 pu é de cerca de 2 metros.]

Suponha que os pólos são de altura h e da distância entre os pólos é d. Liu Hui dá a altura da ilha, H, D / (P 2 Y - P 1 X) + h, a distância a que ele seja P 1 x D / (Y P 2 - P 1 X). 

Ele então dá: a altura da ilha: 1.255 pu; distância de P 1 para a ilha: 30.750 pu.
Outros problemas neste trabalho são a altura de uma árvore do lado de uma montanha, a distância para uma praça da cidade, a profundidade de um desfiladeiro, a altura de uma torre em uma colina, a largura de um rio, a profundidade de um vale com um lago no fundo, a largura de um ford visto de uma colina, e do tamanho de uma cidade vista de uma montanha.

Como não temos informações sobre a vida de Liu Hui, podemos pelo menos deduzir algumas informações sobre ele em seu trabalho? Em primeiro lugar, podemos ver que ele é um matemático notável, com uma profunda compreensão de conceitos difíceis. Ele também é muito original, vindo acima com idéias que o colocam entre os maiores matemáticos de todos os tempos. Mas podemos deduzir mais: como os autores escrevem:
Liu As técnicas empregadas são típicos de um professor de habilidade, paciência e zelo incansável.
Liu Hui era um homem culto, não só a ter grandes conhecimentos de matemática, mas também estar familiarizado com os clássicos literários e históricos da China. Ele podia escrever com clareza e com estilo, citando uma variedade de fontes.
Nós também podemos ver que ele era um homem modesto que nunca reivindicou resultados de que ele não estava totalmente confiante, preferindo escrever:
Vamos deixar o problema para quem for capaz de dizer a verdade.
Ele também se mostra como alguém que se preocupava com as condições das pessoas e também sobre a economia do país. Isso sugere que ele pode ter mantido um alto cargo na administração de seu país, e se ele assim o fez, em seguida, seus comentários nos querem fazer crer que ele era muito justo em suas políticas. 


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